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カーブフィッティングについてわかりやすく解説

カーブフィッティングについてわかりやすく解説
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データのカーブフィッティングについて

(x,y)の組み合わせのデータが数多くあり、y=a+bx+cx^2..という曲線をフィットさせることを考えます。係数a, b, cを求めるということです。エクセルとか科学ソフトに入っているものと思います。 この係数の決め方は、実際にはどのような方針なのしょうか。例えば、最小二乗法のように誤差を調べて、その誤差の式をa, b, cで偏微分して0として3つの式を立て、それを解いてa, b, cを求めるというようなことでしょうか。それはダメなんじゃないかと思うのですが。 y(x,z)=a+bx+czで、x, zが独立ならそれがやれるのであり、この場合、z=x^2なのでzのxに対する独立性に問題があるからなのですが。どうでしょうか。 試しにy=1.5x^2 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 でxに乱数を与えて計算して(x, y)の組み合わせを数多く作成し、模擬データとしてy=a+bx+cx^2のa, b, cを推定してa=b=0, c=1.5がしっかり算出されるものでしょうか。y=1.5x^2 で乱数で発生したデータであっても低次のy=a + bxという式で最小二乗法を使えばa, b(いずれも非0)の結果が出ますね。そこでもう1つ高次の項 cx^2を付けて推定したら先のa, bが変更を受けてa, bが0でc=1.カーブフィッティングについてわかりやすく解説 5となる結果が出てくるものでしょうか。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • 2017/04/21 13:52 回答No.2

最小二乗法の計算は、あなたの思っている通りです。Excelの近似曲線は、そういう方法で計算されてます。 ところで「y=1.5x^2でxに乱数を与えて・・・」をExcelでやってみました(0≦x≦1,200点)。 1次近似:y = 1.5485x - 0.2729,R^2 = 0.9410 2次近似:y = 1.5000x^2 - 7.1054×10-15x + 3.8921×10-15,R^2 = 1.0000 3次近似:y = 1.5916×10^(-12)x^3 + 1.5000x^2 + 1.3470×10^(-12)x - 2.7320×10^(-13),R^2 = 1.0000 4次近似:y = -2.3647×10^(-11)x^4 + 4.4281×10^(-11)x^3 + 1.5000x^2 - 3.8606×10^(-12)x + 5.6882×10^(-12),R^2 = 1.0000 1次の場合はa,b≠0ですが、2次以上では2次の係数だけがc=1.5000で、他は倍精度実数の精度内で0と考えられる数値です。さらに相関係数R^2値が、1次では0.9410ですが、2次以上では1.0000になります。いちおうグラフを見なくても、2次で十分(というか2次関数だったのか)と判断すると思います。 >フーリエ級数はそのようになっていませんね(最終性があるので)。 最終性の意味は良く知りませんが、異なる周波数のsin,cosの積の積分を実際に数値計算すれば、10^(-10)程度の誤差は必ず出て0にはなりませんよ。0にして良いという保証があるので、最初から計算しないだけです。さらにどの周波数まで取れば良いのか?、という問題もあります。原則は、十分小さいフーリエ振幅になったら打ち切ってOKですから、普通はそれをグラフを見て判断するでしょう。そこは多項式近似と同じじゃないですか?。総じて言えば、数値誤差があるので、数値計算結果から何かを証明する事は出来ません。出来るのは、証明があって、その確認を取る事だけです。 >・・・多重共線性を嫌う・・・ 「ある現象を説明する変数に独立性がなくても・・・」は正しいと思います。でも発想が逆だと思うんですよ。説明変数に独立性がないから、多重回帰ではなく、単回帰に持ち込むべきだじゃないですか?。だからy=a+bx+cx^2による、最小二乗法を行うと。そう出来るのは、関数としてxとz=x^2が線形独立だからだと思います。 ちなみにy=1.5x^2を厳密に満たすデータに最小二乗法を適用すれば、y=1.5x^2が再現される事は、証明できるはずです。

ロールプレイング研修とは?役割から実施方法までを徹底解説

ロールプレイング研修とは?役割から実施方法までを徹底解説 | オンライン研修・人材育成 - Schoo(スクー)法人・企業向けサービス

<目次> ロールプレイングとは? ロールプレイングの定義 ロールプレイング研修の目的は実践力の強化 ロールプレイング研修のメリットと注意点 ロールプレイングのメリット ロールプレイング研修の注意点 ロールプレイング研修の実施方法 ロールプレイング研修のやり方 ロールプレイング研修の種類 効果をより高めるためにはフィードバックが重要 フィードバックで考慮するべき項目 良かった部分も共有する ロールプレイング研修の事例 (「おもてなしロールプレイング・コンテスト」の取り組み)タカミブライダル Schooビジネスプランの特徴 1.研修と自己啓発を両方行うことができる 2.新入社員研修におすすめのSchooの研修パッケージ カーブフィッティングについてわかりやすく解説 3.管理画面で受講者の学習状況を可視化できる まとめ

ロールプレイングとは?

ロールプレイングの定義

ロールプレイング研修の目的は実践力の強化

ロールプレイング研修のメリットと注意点

ロールプレイングのメリット

ロールプレイング研修の注意点

ロールプレイング研修の実施方法

ロールプレイング研修のやり方

ロールプレイング研修は実際の場面を想定して行われるため、「役割設定」「場面設定」の大きく2つを具体的に設定する必要があります。 「役割設定」では、ロールプレイングでの役割を設定します。例えば、接客のロールプレイングであれば「販売員役-顧客役」、営業のロールプレイングであれば「営業役-顧客役」といったように組み合わせには様々なパターンが存在します。これらは、ロールプレイングを2人で実施する場合の想定ですが、3人で行う場合は追加で「オブザーバー」の役割が増えます。2人の場合は早いサイクルで何度も実施することが可能ですが、3人の場合は「オブザーバー」の役割の人がその場を客観的に見ることができるため、フィードバックの質が高くなります。 「場面設定」では、実際のケースを設定します。ロールプレイング研修は実際の場面を想定して実施するため、ある程度の緊張感が必要不可欠です。したがって、実際の場面を曖昧にして進めてしまうと緊張感がなく研修自体が良いものになりません。 例えば、接客のロールプレイングであれば販売員役は「初めて来店したお客様なのか、常連なのか」「接客のゴールはどこなのか」、顧客役は「販売員役と同じ設定」「どのような目的で来店したのか」などの場面設定が必要です。 なるべく、本番さながらの緊張感を作るためにも、場面設定は入念に準備していく必要があります。 このように、「役割設定」「場面設定」の両方を設定することで本番に近い環境を作ることができ、実際の場面でも活かしやすくなります。

ロールプレイング研修の種類

ケース型ロールプレイング

問題解決型ロールプレイング

モデリング型ロールプレイング

グループロールプレイング

効果をより高めるためにはフィードバックが重要

フィードバックで考慮するべき項目

オブザーバーを参加させると客観的な視点が入るため、フィードバックの質があがるということは紹介しましたが、どうしてもオブザーバーを用意できない場合もあることでしょう。 そういったときのために、事前にフィードバックする項目を用意しておくことが良いでしょう。具体的には以下があげられます。 ・声掛け、あいさつはできているか ・態度、動作は不自然でないか ・身だしなみは綺麗か ・話し方、言葉遣いに失礼はないか ・商品知識は十分にあるか ・会話力、対応力は問題ないか ・ニーズの汲み取りはできているか ・クロージングの仕方に無理がないか これらを点数化することで、わかりやすく不足している項目を可視化でき、評価自体もスムーズに行えるでしょう。仮にオブザーバーがいても、項目があることで事前に共有の工数を軽くすることができるでしょう。以下のように、シートなどを作成し、過去を振り返ってみれるようにしてもいいかもしれません。

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ロールプレイング研修の事例

(「おもてなしロールプレイング・コンテスト」の取り組み)タカミブライダル

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■資料内容抜粋
・大人たちが学び続ける「Schoo for Business」とは?
・研修への活用方法
・自己啓発への活用方法 など

株式会社オメガシミュレーション

EQUATRAN-G

昨今のパソコンの低価格化で、その普及が急速に進み、2、3人に1台が、あるいは先進的な企業ではひとりひとりにパソコンが配布されています。 このような状況下では、ワープロや表計算ソフトは仕事のツール(道具)として日常化してきています。 また、表計算ソフトやデータベースソフトに代表される、利用者が自らデータを操作できるようなアプリケーションが整備されてきており、利用者が主体となったシステムの構築、いわゆる EUC(エンド・ユーザー・コンピューティング) カーブフィッティングについてわかりやすく解説 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 が進むと予想されています。
また、一方技術計算の分野に目を向けると、大型計算機の時代から技術者・研究者自ら FORTRAN あるいは BASIC を使ってプログラムを作り、問題を解決してきました。 すでに EUC が行われていたとも言えます。 しかし、本来プログラマーでないわけですから、満足するプログラムを作るまでには、多くの時間と労力が必要になっていました。

ここで紹介する EQUATRAN-G は このような技術計算の悩みを一気に解決してくれるソフトです。 技術計算をプログラミングせずに簡便に行えるソフトで、「数値計算の簡易言語」と言えるものです。

EQUATRAN-G の基本となる機能は方程式の解法です。 方程式をそのまま入力すると直接数値解を得ることができます。 たとえば、図のような5元連立方程式を入力して実行を指示すると、下のような計算結果が得られます。

一番身近な応用は、データから近似式を作る カーブフィッティング でしょう。 観測データや文献などのデータから近似式を求めるのに最小2乗計算をし、データと近似式をグラフにプロットして評価できます。
線形・非線形連立方程式を使えば、時間依存のない電気回路の計算、化学平衡計算、管路網の計算やプロセスの物質収支計算などのいわゆる バランス計算 を解くことができます。
連続系の ダイナミックシミュレーション は、常微分方程式でモデル化できます。 振動系のシミュレーション、電気回路の過渡現象の解析、制御系の解析や設計、反応速度の検討、反応器のようなプラント機器の設計、血液循環系のシミュレーションや社会システムのシミュレーションなどがあります。

EQUATRAN-G とプログラミング言語との違い

数式モデルを作成したら、まず計算の手続き、アルゴリズムを考えます。 このとき、線形・非線形方程式や常微分方程式などが含まれる場合、それぞれの数値計算の手法(常微分方程式であればルンゲ・クッタ法など)の知識が必要になります。 次にそのアルゴリズムに従い FORTRAN や BASIC でプログラムを作成し、正しく計算できるよう修正します(デバッグ)。 プログラミングの知識が要求され、多くの時間と労力が必要となります。

EQUATRAN-G の場合は、一番やっかいな部分であるアルゴリズムを考える段階と、プログラミングおよびデバッグの段階を自動化してくれます。
数式モデルを正しく入力しさえすればよいので、ほしいときに答えが得られると同時に、各人が抱えている本来の専門の仕事に専念できることになります。

各機能の説明

方程式解法機能

EQUATRAN-G では、線形連立方程式、非線形連立方程式、常微分方程式(高階または非線形を含む)、そして最適化計算、最小2乗法計算(非線形を含む)を数値的に解くことができます。 この場合、方程式はそのままの形で入力すればよく、変形したり、解く順序に並び替える必要はありません。 解く順序は、EQUATRAN-G が自動的に生成してくれます。
線形・非線形連立方程式の場合は、そのまま入力するだけです。 特に非線形の場合は、一般に直接解くことができないので、繰り返し収束計算が必要になりますが、EQUATRAN-G では線形部分や非線形部分を判断して、それぞれの計算手法を自動的に組み込みます。 なお、ユーザーが繰り返し収束計算の方法を指定をすることも可能です。
常微分方程式では、微分項はアポストロフィ(')を微分記号として

と書き表せばよいので、高階の方程式でもそのまま扱うことができます。 最適化計算とは、評価式の値が最大あるいは最小となるように、1つあるいは2つ以上の独立変数の値を求める問題ですが、これも独立変数と評価変数を指定するだけです。 EQUATRAN-G では、以上の方程式を解く問題のほかに、これらの方程式が混在した複合問題、たとえば常微分方程式と線形・非線形連立方程式が混在した問題、最適化計算の中に非線形連立方程式が含まれるような問題なども、扱うことができます。 さらにユーザー関数を利用すれば、高度な複合問題(多重積分、2点境界値問題、動的システムのパラメータ同定問題、MINIMAX問題など)も扱えます。

方程式記述機能
  • 配列変数 ・・・ 1次元および2次元の配列変数が扱えます。
  • 組み込み関数 ・・・ 対数、指数、三角関数など36個の関数が内蔵されています。
  • 数表 ・・・ 変数間の関係が図や表として与えられている場合に、数表として定義し、方程式の中で関数のように利用できます。
  • 条件付きの式 ・・・ 条件によって場合分けされるような式を表現できます。
  • ユーザー関数とマクロ カーブフィッティングについてわかりやすく解説 ・・・ 規模の大きな数式モデルはモジュール化して記述できます。
グラフ作成機能

片対数・両対数グラフ、スプライン曲線による補間、1〜3次式による近似曲線など、科学技術分野向きのグラフ機能が用意されています。 自動設定機能により、簡単にグラフが作れ、しかも、各種のメイクアップ機能により、完成度の高いグラフが得られます。 画面に表示されたグラフはそのままプリンタに任意のサイズで出力できます。

LINEST 関数

Excel for Microsoft 365 Excel for Microsoft 365 for Mac Excel for the web Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 for Mac Excel 2016 Excel 2016 for Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel for Mac 2011 Excel Starter 2010 その他. 表示数を減らす

ここでは、Microsoft Excel の LINEST 関数の構文および使用法について説明します。 回帰分析のグラフ化および実行の詳細については、[参照] セクションのリンク先を参照してください。

LINEST 関数は、"最小二乗法" を使って指定したデータに最もよく適合する直線を算出し、この直線を記述する配列を返すことによって直線の補正項を計算します。 LINEST 関数を他の関数と共に使用して、多項式近似、対数近似、指数近似、べき級数をはじめとする、不明なパラメーター内で線形近似を示す他の種類のモデルの統計を計算することもできます。 この関数は値の配列を返すため、配列数式として入力する必要があります。 方法については、この記事の「使用例」の後に示します。

y = m1x1 + m2x2 + . + b

これは、x の値が複数の範囲にある場合に適用されます (ここで、従属変数 y は独立変数 x の関数です)。 m の値はそれぞれの x の値に対応する係数であり、b は定数です。 y、x、および m がベクトル (1 次元配列) であり得ることに注意してください。 LINEST 関数が返す配列は、 となります。 また、回帰直線の補正項も追加情報として返されます。

LINEST(既知の y, [既知の x], [定数], [補正])

既知の y 必ず指定します。 既にわかっている y の値の系列であり、y = mx + b という関係が成り立ちます。

"既知の y" の配列が 1 つの列に入力されている場合、"既知の x" の各列はそれぞれ異なる変数であると見なされます。

"既知の y" の配列が 1 つの行に入力されている場合、"既知の x" の各行はそれぞれ異なる変数であると見なされます。

既知の x 省略可能です。 既にわかっている x の値の系列であり、y = mx + b という関係が成り立ちます。

"既知の x" の配列には、1 つまたは複数の変数の系列を指定できます。 変数の系列が 1 つである場合、既知の y既知の x は、それぞれの次元が同じであれば、どのような形の範囲であってもかまいません。 変数の系列が複数である場合、既知の y はベクトル (高さが 1 行、または幅が 1 列のセル範囲) でなければなりません。

既知の x を省略すると、既知の y と同じサイズの という配列を指定したと見なされます。

定数 省略可能です。 定数 b を 0 にするかどうかを論理値で指定します。

定数 を TRUE に設定するか省略すると、b の値も計算されます。

"定数" に FALSE を指定すると、b カーブフィッティングについてわかりやすく解説 の値が 0 に設定され、y = mx となるように m の値が調整されます。

補正 省略可能です。 回帰直線の補正項を追加情報として返すかどうかを論理値で指定します。

統計TRUE の場合、LINEST は追加の回帰統計を返します。その結果、返される配列は .

"補正"にFALSEを指定するか省略すると、m 係数と定数 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 b のみが返されます。

係数 m1,m2. mn に対する標準誤差の値です。

定数 b に対する標準誤差の値です ("定数" が FALSE の場合、seb = #N/A となります)。

決定係数。 推定値と実際の y 値を比較し、0 から 1 の値の範囲を比較します。 1 の場合、サンプルに完全な相関関係があります。推定 y 値と実際の y 値の間に違いはありません。 もう 1 つの極端な場合、決定係数が 0 の場合、回帰式は y 値を予測する場合には役に立たません。 2 の計算方法については、このトピックの後半の「解説」を参照してください。

予測される y の値に対する標準誤差です。

F 補正項または F 観測値。 F 補正項を利用すると、独立変数と従属変数の間で観察された関係が偶然によるものかどうかを判定できます。

自由度です。 自由度を利用すると、統計表の中で F の臨界値を見つけるのに役立ちます。 統計表の中で見つけた値と、LINEST 関数が返す F 補正項を比較すると、モデルの信頼性の度合いを決めることができます。 df の計算方法については、後の「解説」を参照してください。 下記の「使用例 4」は、F と df の使い方を示しています。

残余の平方和です。 ssreg と ssresid の計算方法については、後の「解説」を参照してください。

傾きと y 切片を使って任意の直線を記述できます。

傾き (m):
多くの場合、m と書かれている線の傾きを見つけるには、線 (x1,y1) と (x2,y2) の 2 つの点を取得します。傾きは (y2 - y1)/(x2 - x1) に等しくなります。

Y インターセプト (b):
多くの場合、b として記述される行の y 切片は、線が y 軸と交差する点での y の値です。

直線の方程式は y = mx + b で表されます。 m と b の値がわかれば、y または x の値をこの方程式に代入して、直線上の任意の点の座標を計算できます。 この計算に、TREND 関数を使用することもできます。

独立変数 x が 1 つしかわからないときは、次の数式を使用すると、傾きと y 切片を計算することができます。

Y インターセプト:
=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)

LINEST 関数で計算した直線の精度は、指定したデータのばらつきによって決まります。 データの分布がより直線に近ければ、LINEST 関数のモデルの精度はそれだけ向上します。 LINEST 関数では、データに最もよく合う直線を見つけるために最小二乗法を使用しています。 独立変数 x の値が 1 つしかわからないときは、次の数式を使って m と b の値が計算されます。

ここで、x は標本平均 "AVERAGE(既知の x)"、y は標本平均 "AVERAGE(既知の y)" です。

LINEST 関数と曲線適合関数 LINEST 関数と LOGEST 関数は、データに適合する最適な直線曲線または指数曲線を計算できます。 ただし、データに最も適した 2 つの結果を決定する必要があります。 直線のTREND(known_y、known_x)、指数曲線の GROWTH (known_y known_x)を計算できます。 これらの関数は 、new_x の引数を指定せずに、実際のデータ ポイントのその線または曲線に沿って予測される y 値の配列を返します。 その後、予測値と実際の値を比較できます。 視覚的な比較のために両方のグラフを作成することもできます。

回帰分析では、直線上の各点ごとに、予測される y の値と実際の y の値との平方差が計算されます。 このようにして計算した平方差の合計を "カーブフィッティングについてわかりやすく解説 残余の平方和" (ssresid) と呼びます。 次に、"総平方和" (sstotal) が計算されます。 "定数" に TRUE を指定するか省略すると、総平方和は、実際の y の値と y の平均値の平方差の合計となります。 "定数" に FALSE を指定すると、総平方和は、(個々の y の値から y の平均値を引いたものではなく) 実際の y の値の平方和となります。 回帰の平方和 ssreg は、ssreg = sstotal カーブフィッティングについてわかりやすく解説 - ssresid として計算されます。 二乗の残差の合計が小さいほど、二乗の合計と比較して、決定係数の値が大きいほど、r 2 は、回帰分析から得られる式が変数間の関係をどれだけよく説明するのかの指標です。 r 2 の値は ssreg/sstotal と等しくなります。

場合によっては、1 つ以上の X 列 (Y 列と X 列が列内にあると想定) が、他の X 列の存在に追加の予測値がない可能性があります。 つまり、1 つ以上の X 列を排除すると、予測された Y 値が同じように正確になる可能性があります。 その場合は、回帰モデルからこれらの冗長な X 列を省略する必要があります。 この現象は、冗長な X 列を冗長でない X 列の倍数の合計として表すので、"共線性" と呼ばれる。 LINEST 関数は、同一性をチェックし、回帰モデルを識別するときに冗長な X 列を削除します。 削除された X 列は 、0 se 値に加えて 0 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 の係数を持つとして LINEST 出力で認識できます。 1 つ以上の列が冗長として削除された場合、df は予測目的で実際に使用される X 列の数に依存します。 df の計算の詳細については、例 4 を参照してください。 冗長な X 列が削除されたため df が変更された場合、sey と F の値も影響を受ける。 同一性は、実際には比較的まれである必要があります。 ただし、発生する可能性が高いケースの 1 つは、実験の対象が特定のグループのメンバーであるかどうかを示す指標として、一部の X 列に 0 と 1 の値しか含めない場合です。 const = TRUE または省略した場合、LINEST関数は、切片をモデル化するために、1 つの値すべてから追加の X 列を効果的に挿入します。 男性の場合は各件名に 1、それではない場合は 0 の列がある場合、また、女性の場合は各件名に 1、または 0 の列がある場合は 、LINEST 関数によって追加された 1 つの値の追加列のエントリから "男性インジケーター" 列のエントリを減算して取得することができるため、この後者の列は冗長です。

df の値は、共線性が原因でモデルから X 列が削除されない場合に、次のように計算されます。known_xと const = TRUE の k 列がある場合、または省略した場合、df = n – k – 1。 const = FALSE の場合、df = n - k。 どちらの場合も、共線性のために削除された各 X 列では、df の値が 1 増加します。

"既知の x" カーブフィッティングについてわかりやすく解説 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 などで引数に配列定数を指定するとき、同じ行の値を区切るには半角のコンマ (,) を使い、各行を区切るには半角のセミコロン (;) を使います。 区切り記号は、地域設定によって異なる場合があります。

回帰方程式によって予測計算された y の値が、方程式を決定するときに使用した y の値の範囲では、適切な値にならない場合があります。

LINEST 関数の基になるアルゴリズムは、SLOPE 関数や INTERCEPT 関数の基になるアルゴリズムとは異なります。 そのため、データが不定で共線性がある場合に、結果が異なることがあります。 たとえば、"既知の y" 引数のデータ要素が カーブフィッティングについてわかりやすく解説 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 0、"既知の x" 引数のデータ要素が 1 の場合、次のような動作になります。

LINEST 関数では値 0 が返されます。 "LINEST" のアルゴリズムでは、共線性があるデータに対して適切な結果を返すようになっており、この場合は少なくとも 1 つの答えが見つかります。

SLOPE 関数と INTERCEPT 関数では、エラー カーブフィッティングについてわかりやすく解説 #DIV/0! が返されます。 SLOPE 関数と INTERCEPT 関数のアルゴリズムは唯一の答えを見つけるようになっており、この場合は複数の答えがあり得ます。

LOGEST を使用して他の種類の回帰分析の統計を計算することに加えて、LINEST を使用すると、x 変数と y 変数の関数を LINEST の x 系列と y 系列として入力することによって、他の一連の回帰分析を計算できます。 例として、次の数式を参照してください。

この数式では、単一列の x 値と y 値を使用して、次の形式の立方体 (3 次多項式) の近似値を計算できます。

y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + カーブフィッティングについてわかりやすく解説 b

LINEST 関数から返される F 検定の値は、FTEST 関数から返される F 検定の値と異なります。 LINEST 関数は F 補正項を返し、FTEST 関数は確率を返します。

使用例 1: 傾きと y 切片

次の表のサンプル カーブフィッティングについてわかりやすく解説 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 データをコピーし、新しい Excel ワークシートのセル A1 に貼り付けます。 数式を選択して、F2 キーを押し、さらに Enter キーを押すと、結果が表示されます。 必要に応じて、列幅を調整してすべてのデータを表示してください。

カーブフィッティングについてわかりやすく解説

fitobject = fit( x , y , fitType ) は fitType で指定されたモデルを使用し、 x および y についてデータの近似を作成します。

fitobject = fit([ x , y ], z , fitType ) は、ベクトル x 、 y 、 z についてデータの曲面近似を作成します。

fitobject = fit( x , y , fitType , fitOptions ) は、 fitOptions オブジェクトで指定されたアルゴリズム オプションを使用してデータの近似を作成します。

fitobject = fit( x , y , fitType , Name,Value ) は、ライブラリ モデル fitType と、1 つ以上の Name,Value カーブフィッティングについてわかりやすく解説 ペア引数で指定された追加オプションを使用してデータの近似を作成します。 fitoptions を使用すると、特定のライブラリ モデルの使用可能なプロパティ名と既定の値を表示できます。

[ fitobject , gof ] = fit( x , y , fitType ) は、構造体 gof の適合度の統計量を返します。

[ fitobject , gof , output ] = fit( x , y , fitType ) は、構造体 output の近似アルゴリズム情報を返します。

2 次曲線による近似

データを読み込み、2 次曲線を使って変数 cdate および pop に当てはめ、当てはめとデータをプロットします。

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent data, fitted curve.

ライブラリ モデル名の一覧については、 fitType を参照してください。

多項式曲面による近似

データを読み込み、 x について 2 次、 y について 3 次の多項式曲面で近似します。近似とデータをプロットします。

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type surface, line.

MATLAB テーブル内の変数を使用した曲面近似

franke データを読み込み、MATLAB® テーブルに変換します。

テーブル内の変数を関数 fit への入力として指定し、近似をプロットします。

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type surface, line.

近似前の近似オプションと近似タイプの作成

データを読み込んでプロットし、関数 fittype および fitoptions を使用して近似オプションと近似タイプを作成してから、近似を作成してプロットします。

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

カスタム非線形モデル y = a ( x - b ) n について近似オプション カーブフィッティングについてわかりやすく解説 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 オブジェクトと近似タイプを作成します。ここで、 ab は係数、 n は問題依存のパラメーターです。

近似オプションと n = 2 の値を使用して、データに当てはめます。

近似オプションと n = 3 の値を使用して、データに当てはめます。

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent Data, n=2, n=3.

正規化とロバスト オプションを指定した 3 次多項式による近似

データを読み込み、データのセンタリングとスケーリング ( Normalize ) およびロバスト近似オプションを指定して 3 次多項式で近似し、プロットします。

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent data, fitted curve.

ファイルで定義された曲線による近似

関数を MATLAB ® ファイルに定義します。

データを定義し、関数 piecewiseLine を指定して近似タイプを作成します。その近似タイプ ft を使用して近似を作成し、結果をプロットします。

近似からの点の排除

カスタム式と開始点を使用して 2 つの近似を作成します。インデックス ベクトルと式を使用して 2 組の異なる排除点を定義します。 Exclude を使用して近似から外れ値を削除します。

Figure contains an axes object. The axes object with title Fit with data points 1, 10, and 25 excluded contains 2 objects of type line. These objects represent data, fitted curve.

点の排除と排除したデータを示す近似のプロット

排除する点を関数 fit への入力として指定する前に、それらの点を変数として定義できます。以下の手順では、前述の例の近似を再作成し、排除した点をデータと近似と共にプロットします。

インデックス ベクトルと式を使用して、排除する 2 組の点を定義します。

カスタム式、開始点および 2 組の異なる排除点を使用して 2 つの近似を作成します。

Figure contains an axes object. The axes object with title Fit with data points 1, 10, and 25 excluded contains 3 objects of type line. These objects represent data, excluded data, fitted curve.

Figure contains an axes object. The axes object with title Fit with data points 1, 10, and 25 excluded contains 3 objects of type surface, line.

Figure contains an axes object. The axes object with title Fit with data points excluded such that z ></p>
<p> 1 contains 3 objects of type surface, line.

平滑化スプライン曲線による近似と適合度情報の取得

データを読み込み、変数 month カーブフィッティングについてわかりやすく解説 および pressure を使用して平滑化スプライン曲線で近似し、適合度情報と出力構造体を返します。データに対する近似と残差をプロットします。

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent data, fitted curve.

x データ ( month ) に対する残差をプロットします。

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent data, zero line.

output 構造体のデータを使用して、y データ ( pressure ) に対する残差をプロットします。

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

単項指数関数による近似

指数関数的トレンドのデータを生成し、指数モデルの曲線近似ライブラリにある最初の方程式 (単項指数関数) を使用してそのデータに当てはめます。結果をプロットします。

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent data, fitted curve.

無名関数を使用したカスタム モデルによる近似

無名関数を使用すると、他のデータを関数 fit に簡単に渡せます。

データを読み込み、無名関数を定義する前に Emax を 1 に設定します。

無名関数 Effect を関数 fit への入力として使用し、結果をプロットします。

無名関数の使用例と他の近似用カスタム モデルの詳細については、関数 fittype を参照してください。

開始点と範囲を設定するための係数順序の確認

プロパティ Upper 、 Lower 、 StartPoint については、係数のエントリ順序を確認する必要があります。

関数 coeffnames を使用して係数名と順序を取得します。

これは、 fittype を使用して ft を作成するときに使用する式の係数の順序とは異なることに注意してください。

これにより、 a = 1 、 b = 3 、 c = 5 のように、係数に初期値が代入されます。

x — 近似対象のデータ
行列

近似対象のデータ。1 列 (曲線近似) または 2 列 (曲面近似) の行列として指定します。 tablename.varname を使用して MATLAB テーブル内の変数を指定できます。 Inf または NaN を含めることはできません。複素数データの実数部のみが近似に使用されます。

例: x

例: [x,y]

データ型: double

y — 近似対象のデータ
ベクトル

近似対象のデータ。 x と同じ行数の列ベクトルとして指定します。 tablename.varname を使用して MATLAB テーブル内の変数を指定できます。 Inf または NaN を含めることはできません。複素数データの実数部のみが近似に使用されます。

データが列ベクトル形式でない場合は、 prepareCurveData または prepareSurfaceData を使用します。

データ型: double

z — 近似対象のデータ
ベクトル

近似対象のデータ。 x と同じ行数の列ベクトルとして指定します。 tablename.varname を使用して MATLAB テーブル内の変数を指定できます。 Inf または NaN を含めることはできません。複素数データの実数部のみが近似に使用されます。

データが列ベクトル形式でない場合は、 prepareSurfaceData カーブフィッティングについてわかりやすく解説 を使用します。たとえば、3 つの行列がある場合やデータがグリッド ベクトル形式である場合が該当します。ただし、 length(X) = n, length(Y) = m および size(Z) = [m,カーブフィッティングについてわかりやすく解説 n] とします。

データ型: double

fitType — 近似に使用するモデル タイプ
文字ベクトル | string スカラー | string 配列 | 文字ベクトルの カーブフィッティングについてわかりやすく解説 cell 配列 | 無名関数 | fittype

近似に使用するモデル タイプ。ライブラリ モデル名または MATLAB 式を表す文字ベクトルまたは string スカラー、線形モデル項の cell 配列または string 配列、無名関数、あるいは関数 カーブフィッティングについてわかりやすく解説 fittype により構成された fittype として指定します。 fittype への有効な最初の入力のいずれかを fit への入力として使用できます。

カスタム モデルで近似するには、MATLAB 式、線形モデル項の cell 配列または無名関数を使用するか、関数 fittype で fittype を作成し、これを カーブフィッティングについてわかりやすく解説 fitType 引数として使用します。例については、無名関数を使用したカスタム モデルによる近似を参照してください。線形モデル項の例については、関数 fitType を参照してください。

例: 'poly2'

fitOptions — アルゴリズム オプション
fitoptions

関数 fitoptions を使用して構成されたアルゴリズム オプションです。近似オプションにおける名前と値のペア引数の指定に代わるものです。

名前と値の引数

例: 'Lower',[0,0],'Upper',[Inf,max(x)],'StartPoint',[1 1] は近似法、範囲および開始点を指定します。

引数 Name,Value のオプションのコンマ区切りペアを指定します。 Name は引数名、 Value は対応する値です。 Name は引用符で囲まなければなりません。 Name1,Value1. NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順番で指定できます。

Normalize — データのセンタリングとスケーリングを行うオプション
'off' (既定値) | 'on'

データのセンタリングとスケーリングを行うオプション。 'Normalize' と 'on' または 'off' で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

データ型: char

Exclude — 近似から排除する点
式 | インデックス ベクトル | 論理ベクトル | 空

近似から排除する点。 'Exclude' と次のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

論理ベクトルを記述する式。たとえば、 x > 10 。

排除する点にインデックス付けする整数のベクトル。たとえば、 [1 10 25] 。

excludedata によって作成され、 true が外れ値を表す、すべてのデータ点についての論理ベクトル。

データ型: logical | double

Weights — 近似の重み
[ ] (既定値) | ベクトル

近似の重み。 'Weights' と、応答データ y (曲線) または z (曲面) と同じサイズのベクトルで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

データ型: double

problem — 問題依存の定数への代入値
cell 配列 | double

問題依存の定数への代入値。 'problem' と、問題依存の定数ごとに 1 つの要素をもつ cell 配列で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。詳細は、 fittype を参照してください。

データ型: cell | double

SmoothingParam — 平滑化パラメーター
範囲 (0,1) 内のスカラー値

平滑化パラメーター。 'SmoothingParam' と、0 と 1 の間のスカラー値で構成されるコンマ区切りペアとして指定します。既定値はデータセットによって異なります。近似タイプが smoothingspline の場合のみ使用できます。

データ型: double

Span — 局所回帰で使用するデータ点の割合
0.25 (既定値) | 範囲 (0,1) 内のスカラー値

局所回帰で使用するデータ点の割合。 'Span' と、0 と 1 の間のスカラー値で構成されるコンマ区切りペアとして指定します。近似タイプが lowess または loess の場合のみ使用できます。

データ型: double

Robust — ロバスト線形最小二乗近似法
'off' (既定値) | LAR | Bisquare

ロバスト線形最小二乗近似法。 'Robust' と次のいずれかの値で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

近似タイプ Method が LinearLeastSquares または NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: char

Lower — 近似される係数の下限 カーブフィッティングについてわかりやすく解説
[ ] (既定値) | ベクトル

近似される係数の下限。 'Lower' とベクトルで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。既定値は空のベクトルであり、近似が下限によって制約されないことを示します。範囲を指定する場合、ベクトルの長さは係数の数と等しくなければなりません。ベクトル値の係数のエントリ順序を確認するには、関数 coeffnames を使用します。例については、開始点と範囲を設定するための係数順序の確認を参照してください。個々の制約なしの下限は -Inf によって指定できます。

Method が LinearLeastSquares または NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: double

Upper — 近似される係数の上限
[ ] (既定値) | ベクトル

近似される係数の上限。 'Upper' とベクトルで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。既定値は空のベクトルであり、近似が上限によって制約されないことを示します。範囲を指定する場合、ベクトルの長さは係数の数と等しくなければなりません。ベクトル値の係数のエントリ順序を確認するには、関数 coeffnames を使用します。例については、開始点と範囲を設定するための係数順序の確認を参照してください。個々の制約なしの上限は +Inf によって指定できます。

Method が LinearLeastSquares または NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: logical

StartPoint — 係数の初期値
[ ] (既定値) | ベクトル

係数の初期値。 'StartPoint' とベクトルから構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。ベクトル値の係数のエントリ順序を確認するには、関数 coeffnames を使用します。例については、開始点と範囲を設定するための係数順序の確認を参照してください。

開始点 (カーブフィッティングについてわかりやすく解説 既定値は空のベクトル) を関数 fit に渡さない場合、一部のライブラリ モデルの開始点は経験則的に決定されます。有理モデル、ワイブル モデルおよびすべてのカスタム非線形モデルでは、係数の既定の初期値が区間 (0,1) からランダムかつ一様に選択されます。その結果、同じデータとモデルを使用する複数の近似から異なる近似係数が得られる可能性があります。これを回避するには、 fitoptions オブジェクトまたは StartPoint のベクトル値を使用して係数の初期値を指定します。

Method が NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: double

Algorithm — 近似手順で使用するアルゴリズム
'Trust-Region' (既定値) | 'Levenberg-Marquardt'

近似手順で使用するアルゴリズム。 'Algorithm' と、 'Levenberg-Marquardt' または 'Trust-Region' で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

Method が NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: char

DiffMaxChange — 有限差分勾配の係数の最大変化量
0.1 (既定値)

有限差分勾配の係数の最大変化量。 'DiffMaxChange' とスカラーで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

Method が NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: double

DiffMinChange — 有限差分勾配の係数の最小変化量
10 –8 (既定値)

有限差分勾配の係数の最小変化量。 'DiffMinChange' とスカラーで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

Method が NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: double

Display — コマンド カーブフィッティングについてわかりやすく解説 ウィンドウの表示オプション
'notify' (既定値) | 'final' | 'iter' | 'off'

コマンド ウィンドウの表示オプション。 'Display' と次のいずれかのオプションで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

Method が NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: char

MaxFunEvals — 許容されるモデルの最大評価回数
600 (既定値)

許容されるモデルの最大評価回数。 'MaxFunEvals' とスカラーで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

Method が NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: double

MaxIter — 近似の許容される最大反復回数
400 (既定値)

近似の許容される最大反復回数。 'MaxIter' とスカラーで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

Method が NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: double

TolFun — モデル値の終了許容誤差
10 –6 (既定値)

モデル値の終了許容誤差。 'TolFun' とスカラーで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

Method が NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: double

TolX — 係数値の終了許容誤差
10 –6 (既定値)

係数値の終了許容誤差。 'TolX' とスカラーで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

Method が NonlinearLeastSquares のときに使用できます。

データ型: double

fitobject — 近似結果
cfit | sfit

近似結果。 cfit オブジェクト (曲線の場合) または sfit オブジェクト (曲面の場合) として返されます。プロット、評価、信頼区間の計算、積分、微分または近似オブジェクトの変更を行う関数については、近似の後処理を参照してください。

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